Imaxina que estás nunha competición na que tes que deseñar o tobogán máis rápido, cun tempo de caída menor. Que forma lle darías? Sabías que ten moito en común co voo dos avións? 

Nesta experiencia aprenderás o significado do concepto braquistocrona, á vez que traballas conceptos de cinemática coma a velocidade ou o tempo de caída, e valorarás a importancia da traxectoria no estudo dos movementos.

Imaxe

Cesta de materiais

Preme nos puntos interactivos da imaxe.

Mans á obra

Paso 1

• Observa os tres tipos de traxectorias posibles para as canicas. En cal delas pensas que tardará menos tempo en chegar a canica ao final?
• Realizade unha chuvia de ideas na clase, de forma ordenada e argumentada.

 Paso 2

• Realizade o lanzamento e gravádeo cun móbil en cámara lenta. Iniciade o cronómetro cando comece o descenso, e asegurádevos de que a pantalla do cronómetro queda gravada no vídeo. É importante que as tres canicas inicien o movemento simultaneamente, polo que debedes argallar algún sistema de lanzamento. 

Paso 3

• Comprobade o orde de chegada visualizando o vídeo en cámara lenta e os tempos de chegada. Cal chegou primeira? Cal de última? Por que credes que pasou isto?
• Realizade unha chuvia de ideas na aula de forma ordenada e argumentada.

Paso 4

• Realizade varios lanzamentos (mínimo 5) e anotade os tempos en cada repetición. Calculade o tempo medio de caída (\( t_m \)).

Paso 5

• Mide a distancia entre os puntos inicial e final das traxectorias (\(\Delta r \)) e calcula velocidade media en cada unha. Recorda que a velocidade media se calcula coma: \[v_m=\frac{\Delta r}{t_m}\].

Paso 6

• Sabíades que a cicloide, ademais de ser a traxectoria que fai que caia nun tempo menor (braquistocrona), tamén ten a propiedade de que o tempo de caída é sempre o mesmo, independentemente do punto inicial (tautócrona)? Compróbao lanzando as canicas dende puntos diferentes da cicloide e anotando os tempos de caída. (Ten en conta o erro experimental).

Remote video URL

Paso 7

Comunica os resultados. Redactade en grupo un pequeno informe sobre o observado e as conclusións obtidas. Recordade empregar unha linguaxe científica. O informe debe ser breve e incluír os seguintes apartados:

1. Introdución e hipóteses: Cal era o problema? Que hipóteses propuxestes na clase?
2. Resultados: Recopilade de forma ordenada os tempos de caída e as velocidades medias calculadas. 
3. Análise dos resultados: Que observastes? A que é debido?
4. Conclusións: Que conclusións obtivestestes? Credes que hai outras situacións nas que a liña recta non sexa a que invirte menos tempo? Propón algún exemplo que se che ocorra da vida cotiá.

 

Tips docentes

Consellos técnicos

Os consellos técnicos serviranche para construír a braquistocrona sen problemas, tanto co alumnado coma por ti mesmo/a:

1. Se tes acceso a unha cortadora láser:

 Podes empregar os seguintes deseños (descárgaos en formato .svg)

Imaxe

Imaxe

Imaxe

 

 Se queres modificar os deseños, podes realizalo nestes enlaces (exporta despois a imaxe en .svg):

Cicloide

Hipérbola

Plano Inclinado

 

 Podes empregar outros materiais dos que dispoñas, coma metacrilato.

2. Se non tes acceso a unha cortadora láser:

 Realiza os cortes cunha serra de calar.

 Debuxa as traxectorias a man:

• A hipérbola podes construíla debuxando uns eixos coordenados e pintando varios puntos. Se che resulta complicado, podes substituíla por calquera outra traxectoria que vaia por debaixo da cicloide (dous planos inclinados de distinta pendente, unha traxectoria "inventada"...).
• Para o caso da cicloide podes empregar o seguinte titorial:

Carlos López Bueno. Titorial Construcción Cicloide (CC BY-NC-SA)

Podes empregar outros materiais, coma o poliespán. Se empregas este material, é recomendable construír unha cortadora de poliespán con fío de nicrom.

Remote video URL

 Canto maiores sexan as dimensións das traxectorias, mellor se verá o efecto.

 Constrúe primeiro a cicloide e adapta as outras curvas a esta. A altura é o diámetro da circunferencia xeneratriz (a que nos serve para construír a cicloide), mentres que a lonxitude será 𝜋⋅𝑅, sendo R o radio da circunferencia xeneratriz. Adapta estes valores ao tamaño das túas táboas.

 No seguinte vídeo podes ver un exemplo de como debería quedar e funcionar o experimento, o que che axudará a comprender como construílo e a visualizar o resultado final.

Remote video URL

 Queres construír e montar o teu propio sistema de cronometraxe automático? Podes construír e montar o teu propio sistema de cronometraxe para a medida dos tempos de caída, cun custe reducido. Para isto só tes que seguir as seguintes instruccións:

• Cesta de materiais:

• Conecta os detectores IR no punto máis baixo das curvas, de xeito que as canicas pasen por encima deles no descenso.
• Conecta o pulsador de xeito que se solte automaticamente co dispositivo que empregues para realizar o lanzamento simultáneo das tres canicas (o cronómetro iníciase cando o pulsador se solta).
• Conecta estes elementos seguindo o seguinte esquema de conexións.

Imaxe

• Programa o Arduino co seguinte código de programación. Ten coidado de descargar as librerías precisas.

Explicación xeral sobre o funcionamento do cronómetro.: Por unha parte, temos un pulsador con palanca que, cando se solta a palanca inicia a cronometraxe. Está pensado para que o sistema de retención das canicas "pise" o pulsador mentres as está retendo, e solte o pulsador automaticamente cando se soltan as canicas. Unha vez pasa eso, temos en realidade tres conómetros, un para cada traxectoria. Cada unha delas ten un detector IR ao final da traxectoria, de forma que cando a canica pase por encima del pare o cronómetro de forma automática. Esto é independente de que pase coas outras traxectorias, e así ao final teremos medidos os tempos das tres traxectorias.

Orientacións e variacións metodolóxicas

Os seguintes puntos son só consellos e posibles variacións que se poden adaptar mellor ás túas preferencias. Podes realizar todas as modificacións que consideres oportunas..

 Se non contas cun sistema de cronometraxe automático, é preciso realizar varios lanzamentos para observar o efecto de curva tautócrona. O erro experimental probablemente sexa grande, e é moi posible que non se observe con poucos lanzamentos. Facendo varios lanzamentos observarase que o tempo non está correlacionado coa altura do lanzamento.

 Aínda que a definición estricta de velocidade media emprega o desprazamento e non o espazo percorrido, tamén é habitual ver estoutra definición. Se prefires calculala deste xeito tamén é interesante, e incluso se poden comparar os resultados calculándoo de ambos xeitos.

 Resulta interesante realizar un proxecto compartido entre os Departamentos de Física e Química e de Tecnoloxía. Neste caso o alumnado podería construír as diferentes traxectorias, aprendendo a manexar as diferentes ferramentas do taller, mentres que na materia de Física e Química se analizaría o movemento.

 En cursos máis avanzados, pódense analizar as curvas (representación, funcións implícitas e explícitas, derivadas...) na materia de Matemáticas.

 Para a elaboración de informes é recomendable empregar ferramentas de edición de texto compartido. Deste xeito poden rematala na casa se non son quen de rematala na sesión. Poden empregar Google Docs, ou crearlle a cada grupo un documento en Abalarbox.

 É posible variar o número de integrantes do grupo, e incluso realizar a tarefa de xeito individual.

A túa clase nun clic

 

Implementa esta microsecuencia na túa aula Moodle (Descarga dispoñible en galego ou castelán).

Imaxe

Imaxe