Toda Galicia está en alerta. Nas últimas horas avistáronse Pokémons en catro comarcas desta comunidade. A nosa misión consiste en trazar un plan para organizar os comandos de busca.
A xeometría ten moitas utilidades no mundo real e son importantes na vida de moitas persoas.
Nesta microsecuencia imos descubrir os diagramas de Voronoi. Con eles, podemos dividir un plano que conteña unha determinada cantidade de puntos fixos na mesma cantidade de rexións que conteñen os puntos do plano que minimizan as distancias aos puntos de partida.
Este xeito de dividir un plano permite, por exemplo, evitar colisións de barcos ou coñecer sobre o campo de fútbol cal é o equipo dominante. Tamén serve para dividir unha cidade en áreas, cando se pretende minimizar o percorrido a determinados puntos como poden ser farmacias, colexios ou outros puntos de interese. Podes ver exemplos gráficos nesta ligazón1.
No mundo da medicina, descubriuse recentemente en Sevilla un método de detección de cancro tras observar que os tecidos epiteliais seguen un modelo xeométrico que se desenvolve a partir de diagramas de Voronoi.
Seguindo este modelo, imos dividir o territorio galego en catro áreas. A busca de cada Pokémon vana facer as persoas que están máis preto del, ca dos outros tres.
Cesta de materiais
Preme nos puntos interactivos da imaxe.
Mans á obra
- Paso 1
-
- Preparamos o aplicativo Geogebra:
- Se o tes instalado no teu ordenador, abre o aplicativo Geogebra Classic (en portátiles E-Dixgal: menú Aplicativos → Educación → Geogebra Classic). En caso contrario, preme nesta ligazón2 (Non precisa rexistro).
- Preme no menú da parte superior dereita da aplicación → Propiedades → Lingua: Galician/Galego → Gardar configuración.
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra - Na vista gráfica, eliminamos eixos e cuadrícula (desde o menú da barra da parte superior ou premendo co botón dereito sobre la pantalla gráfica).
- Preparamos o aplicativo Geogebra:
- Paso 2
-
- Importamos a imaxe de fondo
- Descarga no teu ordenador a imaxe desta ligazón3.
- Para inserir imaxes en Geogebra, debes seguir os pasos da seguinte captura de pantalla.
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra - Co botón dereito do rato sobre a imaxe, ábrese un menú. Eliximos “Fixar obxecto”
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra - Importamos a imaxe de fondo
- Paso 3
-
Mediatrices e circuncentro nun triángulo.
- Coa ferramenta “Novo punto”
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra - Marca un punto no centro de cada un dos Pokémons da imaxe, seguindo esta orde nas comarcas:
- Ordes (punto C)
- Terra Chá (punto D)
- O Deza (punto E)
- Valdeorras (punto F)
- Nos seguintes apartados, planificaremos a busca nas tres primeiras comarcas. Ata que non vexamos que o plan funciona, non teremos en conta o Pokémon que se avistou na comarca de Valdeorras ou mesmo posibles avistamentos futuros
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra - Coa ferramenta “Mediatriz”
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra - Marca por parellas os puntos
- C e D
- C e E
- D e E
- Se todo foi ben ata o de agora, na túa pantalla debes estar neste punto:
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra - Análise de resultados. Se consideramos o triángulo de vértices CDE:
- As tres mediatrices teñen un punto en común. Como se chama ese punto?
- A explicación de que se chame así podes vela coa ferramenta.
- Paso 4
-
- Coa ferramenta “Mediatriz”
ImaxeCaptura de pantalla de Geogebra Marca por parellas os puntos
- C e D
- C e E
- D e E
Se todo foi ben ata o de agora, na túa pantalla debes estar neste punto:
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra - Análise de resultados. Se consideramos o triángulo de vértices CDE:
- As tres mediatrices teñen un punto en común. Como se chama ese punto?
- A explicación de que se chame así podes vela coa ferramenta:
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra - Pincha co rato primeiro no punto de corte das mediatrices e despois nun dos tres puntos C, D ou E. Non debería de sorprenderte este resultado:
ImaxeCaptura de pantalla de Geogebra - Paso 5
-
Diagramas de Voronoi
- Igual que ocultabas os puntos A e B no apartado 2.1, agora debes ocultar as tres mediatrices e a circunferencia. (Ollo! non se trata de eliminar, só se deixan de ver na vista gráfica). O aspecto na vista gráfica ha de ser o mesmo que o da imaxe do apartado 3.1.
- Comezamos por facer o diagrama de Voronoi, tendo en conta no mapa só os puntos C, D e E. Para iso, na barra de comandos da parte alxébrica escribimos:
grafo1=Voronoi(C,D,E)
(Observa que non hai ningún espazo entre os caracteres do comando).
- Co botón dereito sobre algún dos segmentos que forman o diagrama, vai ás Propiedades do mesmo. Nas pestanas Cor e Estilo, cámbialle a cor e o grosor. O resultado debería ser similar a este:
Imaxe
- Relación do diagrama de Voronoi coas mediatrices.
Agora volverás a amosar as tres mediatrices que ocultabas no apartado 4.1. Pode que che sorprenda comprobar que o diagrama de Voronoi está trazado con semirrectas das mediatrices debuxadas anteriormente. Ademais, o circuncentro é o que determina o punto extremo de cada unha delas.
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra Tendo en conta o concepto de mediatriz, que cres que se pode concluír desta coincidencia? Temos unha boa solución para repartir o territorio de forma eficiente?
- Fin da misión
Conseguimos unha boa solución para repartir o territorio galego, de forma que os comandos de busca de Pokémons de cada zona, só terán que acercarse a aquel que se atopa á menor distancia posible.
Volvemos a ocultar todas as mediatrices e o diagrama de Voronoi anterior e escribimos na liña de comandos da Vista alxébrica:
Grafo2=Voronoi(C,D,E,F)
O plan de actuación queda reflectido graficamente deste xeito:
Imaxe
Captura de pantalla de Geogebra
Tips docentes
Os tips do profesorado son pequenas axudas para desenvolver a estratexia educativa de forma adecuada.
A versión online de Geogebra permite o seu uso sen necesidade de rexistrarse. Os traballos non quedarán gardados, pero pódense descargar coa extensión .ggb
Esta práctica está pensada para o nivel de 1º ESO, posto que no bloque de Xeometría, trabállanse os puntos e rectas notables dos triángulos.
Outro experimento co cal se pode dividir un plano mediante diagramas de Voronoi, consiste en empregar dúas placas transparentes e pintura acrílica de distintas cores, procedendo como se ve na seguinte secuencia de imaxes:
Esta microsecuencia pódese aproveitar para facer algunha actividade interdisciplinar con materias como Lingua Galega ou Xeografía e Historia.
A túa clase nun clic
Implementa esta microsecuencia na túa aula Moodle (Descarga dispoñible en galego ou castelán).
|
Imaxe
 |
Imaxe
 |