Toda Galicia está en alerta. Nas últimas horas avistáronse Pokémons en catro comarcas desta comunidade. A nosa misión consiste en trazar un plan para organizar os comandos de busca.

Imaxe

A xeometría ten moitas utilidades no mundo real e son importantes na vida de moitas persoas.

Nesta microsecuencia imos descubrir os diagramas de Voronoi. Con eles, podemos dividir un plano que conteña unha determinada cantidade de puntos fixos na mesma cantidade de rexións que conteñen os puntos do plano que minimizan as distancias aos puntos de partida.

Este xeito de dividir un plano permite, por exemplo, evitar colisións de barcos ou coñecer sobre o campo de fútbol cal é o equipo dominante. Tamén serve para dividir unha cidade en áreas, cando se pretende minimizar o percorrido a determinados puntos como poden ser farmacias, colexios ou outros puntos de interese. Podes ver exemplos gráficos nesta ligazón¹.

No mundo da medicina, descubriuse recentemente en Sevilla un método de detección de cancro tras observar que os tecidos epiteliais seguen un modelo xeométrico que se desenvolve a partir de diagramas de Voronoi.

Seguindo este modelo, imos dividir o territorio galego en catro áreas. A busca de cada Pokémon vana facer as persoas que están máis preto del, ca dos outros tres.

Cesta de materiais

Preme nos puntos interactivos da imaxe.

Mans á obra

Paso 1

•   Preparamos o aplicativo Geogebra:
  • Se o tes instalado no teu ordenador, abre o aplicativo Geogebra Classic (en portátiles E-Dixgal: menú Aplicativos → Educación → Geogebra Classic). En caso contrario, preme nesta ligazón² (Non precisa rexistro).
  •  Preme no menú da parte superior dereita da aplicación → Propiedades → Lingua: Galician/Galego → Gardar configuración.

Imaxe

•  Na vista gráfica, eliminamos eixos e cuadrícula (desde o menú da barra da parte superior ou premendo co botón dereito sobre la pantalla gráfica).             

 Paso 2

        

•     Importamos a imaxe de fondo    
  • Descarga no teu ordenador a imaxe desta ligazón³.
  • Para inserir imaxes en Geogebra, debes seguir os pasos da seguinte captura de pantalla.

 

Imaxe

 

Imaxe

•     Co botón dereito do rato sobre a imaxe, ábrese un menú. Eliximos “Fixar obxecto”

Imaxe

       

    

Paso 3

        

Mediatrices e circuncentro nun triángulo.

• Coa ferramenta “Novo punto”

        

Imaxe

• Marca un punto no centro de cada un dos Pokémons da imaxe, seguindo esta orde nas comarcas:
  • Ordes (punto C)
  • Terra Chá (punto D)
  • O Deza (punto E)
  • Valdeorras (punto F)

• Nos seguintes apartados, planificaremos a busca nas tres primeiras comarcas. Ata que non vexamos que o plan funciona, non teremos en conta o Pokémon que se avistou na comarca de Valdeorras ou mesmo posibles avistamentos futuros

 

Imaxe

•    Coa ferramenta “Mediatriz”

    

Imaxe

• Marca por parellas os puntos
  • C e D
  • C e E
  • D e E
• Se todo foi ben ata o de agora, na túa pantalla debes estar neste punto:

Imaxe

•     Análise de resultados. Se consideramos o triángulo de vértices CDE:
  • As tres mediatrices teñen un punto en común. Como se chama ese punto?
  • A explicación de que se chame así podes vela coa ferramenta.

Paso 4  

•  
• Coa ferramenta “Mediatriz”

Imaxe

 

Marca por parellas os puntos

• C e D
• C e E
• D e E

Se todo foi ben ata o de agora, na túa pantalla debes estar neste punto:

Imaxe

 

• Análise de resultados. Se consideramos o triángulo de vértices CDE:
  • As tres mediatrices teñen un punto en común. Como se chama ese punto?
  • A explicación de que se chame así podes vela coa ferramenta:

 

Imaxe

 

• Pincha co rato primeiro no punto de corte das mediatrices e despois nun dos tres puntos C, D ou E. Non debería de sorprenderte este resultado:

Imaxe

 

Paso 5

      

    Diagramas de Voronoi

•     Igual que ocultabas os puntos A e B no apartado 2.1, agora debes ocultar as tres mediatrices e a circunferencia. (Ollo! non se trata de eliminar, só se deixan de ver na vista gráfica). O aspecto na vista gráfica ha de ser o mesmo que o da imaxe do apartado 3.1.   
• Comezamos por facer o diagrama de Voronoi, tendo en conta no mapa só os puntos C, D e E. Para iso, na barra de comandos da parte alxébrica escribimos:

  

grafo1=Voronoi(C,D,E)

(Observa que non hai ningún espazo entre os caracteres do comando).

• Co botón dereito sobre algún dos segmentos que forman o diagrama, vai ás Propiedades do mesmo. Nas pestanas Cor e Estilo, cámbialle a cor e o grosor. O resultado debería ser similar a este:

Imaxe

 

• Relación do diagrama de Voronoi coas mediatrices.

Agora volverás a amosar as tres mediatrices que ocultabas no apartado 4.1. Pode que che sorprenda comprobar que o diagrama de Voronoi está trazado con semirrectas das mediatrices debuxadas anteriormente. Ademais, o circuncentro é o que determina o punto extremo de cada unha delas.

Imaxe

Tendo en conta o concepto de mediatriz, que cres que se pode concluír desta coincidencia? Temos unha boa solución para repartir o territorio de forma eficiente?

• Fin da misión

Conseguimos unha boa solución para repartir o territorio galego, de forma que os comandos de busca de Pokémons de cada zona, só terán que acercarse a aquel que se atopa á menor distancia posible.

Volvemos a ocultar todas as mediatrices e o diagrama de Voronoi anterior e escribimos na liña de comandos da Vista alxébrica:

Grafo2=Voronoi(C,D,E,F)

 

O plan de actuación queda reflectido graficamente deste xeito:

Imaxe

 

Tips docentes

Os tips do profesorado son pequenas axudas para desenvolver a estratexia educativa de forma adecuada.

 A versión online de Geogebra permite o seu uso sen necesidade de rexistrarse. Os traballos non quedarán gardados, pero pódense descargar coa extensión .ggb

 Esta práctica está pensada para o nivel de 1º ESO, posto que no bloque de Xeometría, trabállanse os puntos e rectas notables dos triángulos. 

 En clases previas, é conveniente traballar os conceptos de mediatriz e circuncentro.

 Outro experimento co cal se pode dividir un plano mediante diagramas de Voronoi, consiste en empregar dúas placas transparentes e pintura acrílica de distintas cores, procedendo como se ve na seguinte secuencia de imaxes:

Imaxe

No caso de que algúns estudantes rematen pronto a práctica con Geogebra, pode propoñérselles facelo como complemento.

 Esta microsecuencia pódese aproveitar para facer algunha actividade interdisciplinar con materias como Lingua Galega ou Xeografía e Historia.

A túa clase nun clic

Implementa esta microsecuencia na túa aula Moodle (Descarga dispoñible en galego ou castelán).

Imaxe

Imaxe